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Il moto parabolico

Nel "Dialogo intorno a Due Nuove Scienze", Galileo affronta il problema del moto dei proiettili. Prima di Galileo, si credeva che un corpo lanciato in direzione orizzontale, per esempio un proiettile sparato da un cannone, si muovesse in direzione orizzontale fino a quando non perdeva il suo "impeto", dopodiché cadeva verso terra, seguendo una traiettoria curvilinea che però non era ancora conosciuta. 
Galileo si accorse, durante lo studio del moto dei proiettili, che essi non sono soggetti soltanto alla forza che li spinge in direzione orizzontale, bensì anche alla forza di gravità, che li attira verso il basso. La prima componente agisce come una forza inerziale, nel senso che il corpo ad essa soggetto percorre una distanza in orizzontale che è proporzionale al tempo impiegato per percorrerla. La seconda invece provoca un moto uniformemente accelerato, cioè la distanza percorsa in verticale è proporzionale al quadrato del tempo impiegato a percorrerla. Galileo dimostrò che la combinazione dei due moti orizzontale e verticale risulta nel moto del proiettile lungo un arco di parabola.

Dal principio di composizione dei moti al principio di relatività galileiana

L' opera più famosa di Galilei è il “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo”. Fu pubblicata nel 1632 a Firenze con lo scopo di dimostrare la verità del sistema eliocentrico copernicano in opposizione a quello geocentrico della tradizione aristotelico-tolemaica.

I personaggi presenti nell'opera sono tre: 


Simplicio: professore aristotelico e sostenitore del modello geocentrico; 
 

Salviati: accademico fiorentino favorevole al modello copernicano e portavoce delle idee di Galilei
 

Sagredo: aristocratico veneziano, appassionato delle scienze e sostenitore del modello copernicano. 

si muove o non si muove?

se si muovesse......

Simplicio e Salviati stanno discutendo intorno alle prove dell'immobilità della terra. 
Simplicio afferma che, se la terra si muovesse, i tiri d'artiglieria diretti ad est, ovvero nello stesso verso del moto di rivoluzione terrestre, dovrebbero risultare più corti di quelli rivolti a ovest perché nel primo caso il moto terrestre avvicina il cannone al punto di arrivo del proiettile mentre nel secondo caso lo allontana. 
Salviati, discordando, lo sfida a trovare un esperimento corrispondente, come era stato nel caso del moto di caduta libera della palla dalla torre, che possa permettere di appurare chi dei due abbia ragione. Sagredo propone di prendere in considerazione il caso di una carrozza scoperta che procede, secondo i termini della fisica moderna, per un moto rettilineo uniforme e dalla quale siano scagliate due frecce: una nello stesso verso in cui si muove la carrozza, l'altra in quello opposto; e, tenendo conto della posizione della carrozza al momento in cui la freccia si conficca nel terreno, misurare la distanza tra la freccia e la carrozza, ovvero il tiro. 
Il movimento della carrozza rappresenterebbe quello della terra, e la freccia la palla di cannone. 
Simplicio sostiene che il tiro della freccia scagliata nel verso del moto della carrozza sarà più corto dell'altro perché la carrozza si è avvicinata alla freccia nel primo caso e allontanata nel secondo. 
Salviati gli fa notare che bisogna tener conto del fatto che la carrozza, così come tutto quello che vi è sopra (balestriere, balestra e freccia), sono già in movimento al momento del tiro e quindi alla velocità impressa alla freccia dalla balestra bisogna sommare o sottrarre a secondo del verso in cui avvenga il tiro anche la velocità impressa dalla carrozza in movimento. Così, nel caso di un tiro nel verso in cui si muove la carrozza, l'avvicinamento del veicolo sarà compensato da una maggiore velocità della freccia e il tiro risulterà quindi uguale a quello di una freccia scagliata nel verso contrario perché, sebbene la carrozza si allontani da essa, avrà una velocità minore. Lo stesso, continua Salviati, vale per i tiri di cannone che, anche se la terra si muovesse, risulterebbero di uguale lunghezza in entrambe le direzioni a patto che venga applicata uguale forza. Simplicio, incredulo, replica chiedendo come è possibile che avvenga questo movimento della terra senza che nessuno se ne accorga. Salviati risponde che, siccome anche noi e tutto ciò che ci circonda ci muoviamo con la terra, non abbiamo punti di riferimento per notare questo moto (secondo il principio della relatività galileiana). 
Bisogna notare che il testo tratto dai Discorsi non prova direttamente il movimento della terra ma afferma che in linea di principio è possibile, confutando le prove (definite ironicamente da Galileo “certissimi argomenti”) che negavano a prescindere questa tesi. In realtà Galilei crede nell'assoluta verità dell'eliocentrismo ma non lo esprime esplicitamente a causa delle restrizioni imposte dall'Inquisizione dopo il 1616. 

il principio di composizione delle velocità

La composizione delle velocità 
Nel testo precedente, Galilei introduce il concetto di composizione delle velocità che serve a calcolare la velocità complessiva di un oggetto quando è sottoposto a più moti contemporaneamente. 
Enunciato: 
Prendendo in considerazione un corpo soggetto a due movimenti simultanei, il primo a velocità v e il secondo a velocità u, la velocità complessiva del corpo, detta w, è la somma vettoriale di v e u: w=u+v. 

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